LIMIT BENTUK TAK TENTU & ATURAN L'HOPITAL

LIMIT BENTUK TAK TENTU & ATURAN L'HOPITAL

Assalamualaikum wr wb, pada pembahasan kali ini saya akan membahas tentang LIMIT BENTUK TAK TENTU & ATURAN L'HOPITAL.

LIMIT BENTUK TAK TENTU

Pada limit fungsi trigonometri, telah diketahui bahwa :

Perhatikan bentuk limit ini untuk x->0 , limit pembilang dan penyebutnya nol. Bentuk ini dinamakan bentuk tak tentu 0/0. 

Ada 7 macam bentuk tak tentu limit fungsi, yaitu :

1.  Bentuk tak tentu 0/0

    

       Cara penyelesaian :

      Ubahlah bentuk f(x) / g(x) sehingga sifat-sifat limit fungsi dapat digunakan. 
      Cara yang dapat dicoba adalah menguraikan pembilang dan penyebut, 
      menggunakan rumus trigonometri, merasionalkan bentuk pecahannya, dsb.

    

2.  Bentuk tak tentu ~/~

    

      Cara penyelesaian :

     Ubahlah bentuk f(x) / g(x) sehingga sifat-sifat limit fungsi dapat digunakan. 
     Cara yang dapat digunakan adalah merasionalakan bentuk pecahannya, 
     memunculkan bentuk 1/x pangkat n, n bilangan asli, dsb.

  

Bentuk limit tak tentu lainnya melibatkan fungsi berpangkat fungsi, penyelesaiannya memerlukan konsep logaritma natural dan teorema L'Hopital.

ATURAN L'HOPITAL

Dalam kalkulus, Aturan L'Hopital merupakan derivatif (turunan) untuk membantu dalam menentukan nilai limit yang melibatkan bentuk tak tentu. Penerapan (atau berulang penerapan) dalili ini akan mengubah bentuk tak tentu menjadi bentuk tak tertentu, sehingga nilai suatu limit mudah ditentukan.

Limit tak tentu dapat ditentukan dengan rumus aturan L'HOPITAL apabila f(x) dan g(x) memiliki turunan di x = 0 dan f(a) = g(a) = 0, sedangkan f'(a) dan g'(a) tidak nol, maka berlaku :

RUMUS ATURAN L'HOPITAL


CONTOH SOAL :

Jawab :
Diketahui :

Dengan demikian :

Akibatnya, limit ini memiliki bentuk tak tentu karena f(2)/g(2) = 0/0. Maka dengan Aturan L'Hopital, kita dapat menentukan limitnya sbb :


Jadi, didapat nilai  adalah 1/4.




Demikian hasil resume saya tentang materi LIMIT BENTUK TAK TENTU & ATURAN L'HOPITAL. Semoga dapat bermanfaat. Sekian dan terimakasih.
Wassalamualaikum wr wb.



Sumber :
https://elmunawarahnurdini.wordpress.com/bentuk-tak-tentu/
https://id.wikipedia.org/wiki/Aturan_L%27H%C3%B4pital#:~:text=Dalam%20kalkulus%2C%20Aturan%20L'H%C3%B4pital,nilai%20suatu%20limit%20mudah%20ditentukan.
https://matematikaakuntansi.blogspot.com/2016/10/cara-menentukan-limit-tak-tentu-dengan-aturan-lhopital.html