Kombinasi Linear dan Kebebasan Linear

KOMBINASI LINEAR
Sebuah vektor x dapat dikatakan kombinasi linear dari vektor u₁, u₂,…, u_{n jika dapat dinyatakan dalam bentuk :} 

dimana k₁, k₂,…,k_{n adalah skalar.}

Contoh :

Misalkan u = [2,-1,3]^{T ,} v = [1,2,-2]^T Apakah x = [8,1,5]^T kombinasi linier dari u dan v?

Jawab :

Perhatikan kombinasi linear x = k₁u+k₂v

Dari kesamaan vektor, diperoleh :

KEBEBASAN LINEAR

Andaikan S = {u₁, u₂,…,u_n} adalah himpunan vektor, S dikatakan bebas linear apabila kombinasi linear :

Penyelesaiannya adalah trivial yakni k₁ = 0, k₂ = 0,…, k_n = 0. Jika ada penyelesaian lain (non trivial), maka S dikatakan tidak bebas linear.

Contoh :