Kamis, 25 Juni 2020

TITIK BELOK FUNGSI

TITIK BELOK DAN KECEKUNGAN FUNGSI

Assalamualaikum wr wb, pada pembahasan ini saya akan membahas tentang TITIK BELOK dan KECEKUNGAN FUNGSI.

Pengertian titik belok fungsi adalah titik dimana terjadinya perubahan kecekungan fungsi. Sedangkan kecekungan fungsi adalah bentuk grafik fungsi tersebut memiliki kecenderungan cekung ke arah mana ( atas atau bawah ).
gambar fungsi cekung ke atas, cekung ke bawah titik stasioner
Dari grafik fungsi di atas dapat dilihat bahwa :
1.  f cekung ke bawah pada interval x < a atau b < x < c
2.  f cekung ke atas pada interval a < x < b atau x > c

Titik (a, f(a)) , (b, f(b)) dan (c,f(c)) disebut titik belok dimana pada titik tersebut terjadi perubahan kecekungan dari cekung ke atas menjadi cekung ke bawah ataupun sebaliknya.

Cara menentukan suatu fungsi cekung ke atas atau ke bawah serta menentukan titik belok adalah dengan menggunakan turunan kedua dari soal fungsi yang diketahui.

LANGKAH-LANGKAH MENENTUKAN TITIK BELOK DAN KECEKUNGAN FUNGSI :
1.  Tentukan turunan kedua dari fungsi yang diketahui (f'').
2.  Cari nilai x, ketika f''(x) = 0.
3.  Nilai x yang telah didapat, disubstitusikan ke f(x).
     (x , f(x)) adalah titik belok.
4.  Ambil sembarang nilai a dan b, dimana a < x dan b > x. Lalu substitusikan ke f''(x).
     Apabila nilainya bernilai positif maka cekung ke atas dan apabila nilainya bernilai
     negatif maka cekung ke bawah. 

CONTOH SOAL :
Jawab :
 
Karena terjadi perubahan di x = 1, maka titik (1,2) adalah titik belok fungsi f(x) tersebut.





Demikian hasil resume saya tentang materi TITIK BELOK FUNGSI. Semoga dapat bermanfaat. Sekian dan terimakasih.
Wassalamualaikum wr wb.





Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Sabtu, 20 Juni 2020

MAKSIMUM DAN MINIMUM TURUNAN FUNGSI

MAKSIMUM DAN MINIMUM TURUNAN FUNGSI

Apa itu nilai maksimum dan minimum turunan fungsi?
Nilai suatu fungsi dikatakan maksimum apabila nilai dari fungsi tersebut paling besar dan sebaliknya nilai suatu fungsi dikatakan minimum apabila nilai dari fungsi tersebut paling kecil pada sebuah selang/interval tertutup.

Pengertian nilai maksimum dan minimum secara umum :

Nilai ekstrem dari suatu fungsi y = f(x) dapat diperoleh pada turunan pertama fungsi 
sama dengan nol f'(x) = 0. Ketika sebuah fungsi mempunyai nilai x=a yang memenuhi persamaan f'(x) = 0 maka kurva tersebut mempunyai titik ekstremdi (a, f(a)) dan nilai ekstremnya f(a).

penggunaan turunan untuk menentukan nilai maksimum

CONTOH SOAL :
1.  Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi berikut.
 
      Jawab :
 
     lalu nilai x kita masukkan ke fungsi, maka :

MENENTUKAN INTERVAL FUNGSI NAIK DAN TURUN DENGAN TURUNAN
Sebuah kurva y = f(x) akan naik apabila turunan pertamanya f'(x) > 0 dan akan turun
apabila turunan pertamanya y = f'(x) < 0.

CONTOH :
Dari contoh soal di atas telah didapat nilai x yaitu
x = -4  dan  x = 2

kemudian kita gambarkan garis bilangannya.
rumus turunan untuk fungsi naik dan fungsi turun

Dengan garis bilangan tersebut, diketahui bahwa f'(x) > 0 ketika x < -4 atau x > 2
(fungsi naik) dan f'(x) < 0 ketika -4 < x < 2 (fungsi turun).
Jadi, hasilnya adalah :
- fungsi naik ketika x < -4 atau x > 2
- fungsi turun ketika -4 < x < 2





Demikian hasil resume saya tentang materi MAKSIMUM DAN MINIMUM TURUNAN FUNGSI. Semoga dapat bermanfaat. Sekian dan terimakasih.
Wassalamualaikum wr wb.



Sumber :



Diposting oleh di Tidak ada komentar:

LIMIT BENTUK TAK TENTU #2

LIMIT BENTUK TAK TENTU 

Assalamualaikum wr wb, pada pembahasan sebelumnya saya sudah membahas tentang LIMIT BENTUK TAK TENTU dan ATURAN L'HOPITAL. Nah, kali ini saya akan melanjutkan sedikit materi tentang LIMIT BENTUK TAK TENTU.

Sebelumnya, sudah dibahas tentang bentuk tak tentu 0/0 dan ~/~. Selanjutnya saya akan membahas tentang bentuk tak tentu 0 . ~ dan ~ - ~.

1.  Bentuk tak tentu 0 . ~
 
      Cara penyelesaian :
     Tulislah f(x)g(x) sebagai f(x)/1/g(x) untuk memperoleh 0/0, atau sebagai 
     g(x)/1/f(x) untuk memperoleh bentuk ~/~.
     
     CONTOH :
  6

2.  Bentuk tak tentu ~ - ~
      Cara penyelesaian :
     Ubahlah bentuk limitnya menjadi ~/~.

     CONTOH :
   7



Demikian hasil resume saya tentang lanjutan dari materi sebelumnya yaitu LIMIT BENTUK TAK TENTU. Semoga dapat bermanfaat. Sekian dan terimakasih.
Wassalamualaikum wr wb.



Sumber :



Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Jumat, 19 Juni 2020

LIMIT BENTUK TAK TENTU & ATURAN L'HOPITAL

LIMIT BENTUK TAK TENTU & ATURAN L'HOPITAL

Assalamualaikum wr wb, pada pembahasan kali ini saya akan membahas tentang LIMIT BENTUK TAK TENTU & ATURAN L'HOPITAL.

LIMIT BENTUK TAK TENTU

Pada limit fungsi trigonometri, telah diketahui bahwa :
Perhatikan bentuk limit ini untuk x->0 , limit pembilang dan penyebutnya nol. Bentuk ini dinamakan bentuk tak tentu 0/0. 
Ada 7 macam bentuk tak tentu limit fungsi, yaitu :

1.  Bentuk tak tentu 0/0
    9
       Cara penyelesaian :
      Ubahlah bentuk f(x) / g(x) sehingga sifat-sifat limit fungsi dapat digunakan. 
      Cara yang dapat dicoba adalah menguraikan pembilang dan penyebut, 
      menggunakan rumus trigonometri, merasionalkan bentuk pecahannya, dsb.

    4a

2.  Bentuk tak tentu ~/~
    10
      Cara penyelesaian :
     Ubahlah bentuk f(x) / g(x) sehingga sifat-sifat limit fungsi dapat digunakan. 
     Cara yang dapat digunakan adalah merasionalakan bentuk pecahannya, 
     memunculkan bentuk 1/x pangkat n, n bilangan asli, dsb.

  5

Bentuk limit tak tentu lainnya melibatkan fungsi berpangkat fungsi, penyelesaiannya memerlukan konsep logaritma natural dan teorema L'Hopital.

ATURAN L'HOPITAL

Dalam kalkulus, Aturan L'Hopital merupakan derivatif (turunan) untuk membantu dalam menentukan nilai limit yang melibatkan bentuk tak tentu. Penerapan (atau berulang penerapan) dalili ini akan mengubah bentuk tak tentu menjadi bentuk tak tertentu, sehingga nilai suatu limit mudah ditentukan.

 Limit tak tentu dapat ditentukan dengan rumus aturan L'HOPITAL apabila f(x) dan g(x) memiliki turunan di x = 0 dan f(a) = g(a) = 0, sedangkan f'(a) dan g'(a) tidak nol, maka berlaku :

 RUMUS ATURAN L'HOPITAL


 CONTOH SOAL :

Jawab :
Diketahui :

Dengan demikian :

Akibatnya, limit ini memiliki bentuk tak tentu karena f(2)/g(2) = 0/0. Maka dengan Aturan L'Hopital, kita dapat menentukan limitnya sbb :


Jadi, didapat nilai  adalah 1/4.


Demikian hasil resume saya tentang materi LIMIT BENTUK TAK TENTU & ATURAN L'HOPITAL. Semoga dapat bermanfaat. Sekian dan terimakasih.
Wassalamualaikum wr wb.



Sumber :
https://elmunawarahnurdini.wordpress.com/bentuk-tak-tentu/
https://id.wikipedia.org/wiki/Aturan_L%27H%C3%B4pital#:~:text=Dalam%20kalkulus%2C%20Aturan%20L'H%C3%B4pital,nilai%20suatu%20limit%20mudah%20ditentukan.
https://matematikaakuntansi.blogspot.com/2016/10/cara-menentukan-limit-tak-tentu-dengan-aturan-lhopital.html


Diposting oleh di Tidak ada komentar:

TURUNAN FUNGSI IMPLISIT

TURUNAN FUNGSI IMPLISIT

Assalamualaikum wr wb, pada pembahasan kali ini saya akan membahas tentang TURUNAN FUNGSI IMPLISIT.

DEFINISI TURUNAN FUNGSI IMPLISIT
Turunan Fungsi Implisit adalah fungsi yang memuat dua variabel atau lebih, dimana variabel tersebut terdiri dari variabel bebas dan variabel tak bebas. Biasanya variabel variabel tersebut dinyatakan dalam x dan y, dimana variabel x dan y terletak di dalam satu ruas sehingga tidak dapat dipisahkan menjadi ruas yang berbeda.

CONTOH SOAL :
Tentukan turunan dari fungsi implisit di bawah ini.
1.  Turunankanlah kedua ruas terhadap x dari gambar di atas.
     Jawab :
 

2.  Turunkanlah kedua ruas terhadap x dari gambar di atas.
     Jawab :
 


3.  Turunkanlah kedua ruas terhadap x dari gambar di atas.
     Jawab :
 


4.  Turunkanlah kedua ruas terhadap x dari gambar di atas.
     Jawab :




5.  Turunkanlah kedua ruas terhadap x dari gambar di atas.
     Jawab :

Demikian hasil resume saya tentang materi TURUNAN FUNGSI IMPLISIT. Semoga dapat bermanfaat. Sekian dan terimakasih.
Wassalamualaikum wr wb.


Sumber : 


Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Jumat, 05 Juni 2020

TURUNAN FUNGSI

TURUNAN FUNGSI

Assalamualaikum wr wb, pada pembahasan kali ini saya akan membahas tentang TURUNAN FUNGSI.

DEFINISI TURUNAN
Turunan fungsi (diferensial) ialah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalkan fungsi f menjadi menjadi f' yang memiliki nilai tidak beraturan.

Pada fungsi y = f(x), turunan dari variabel y terhadap variabel x dinotasikan dengan \frac{dy}{dx} atau \frac{df(x)}{dx} atau y' dan didefinisikan sebagai : 
f'(x) =\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}

RUMUS - RUMUS TURUNAN FUNGSI ALJABAR
Aturan-aturan dalam turunan fungsi :

1. Rumus Turunan Fungsi Pangkat f(x) = x^n
     Fungsi berbentuk pangkat turunannya dapat menggunakan rumus 
    f'(x) = \lim \limits_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}  sebagai :
    
   Maka, rumus turunan fungsi pangkat adalah 
   f'(x ) = nx^{n-1}

2. Rumus Turunan Hasil Kali Fungsi  f(x) = u(x) \cdot v(x)
    Fungsi f(x) yang terbentuk dari perkalian fungsi u(x) dan v(x), turunannya didapat
    dengan :
   
    Maka, rumus turunan fungsinya adalah 
    f'(x)=u'v+uv'

3. Rumus Turunan Fungsi Pembagian  f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}
    f'(x) = \lim \limits_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\overset{menjadi}{\rightarrow}\lim \limits_{h\to0}\frac{\frac{u(x+h)}{v(x+h)} - \frac{u(x)}{v(x)}}{h}
    sehingga :
    Maka, rumus turunan fungsinya adalah 
   f'(x) = \frac{u'v-uv'}{v^2}

4. Rumus Turunan Pangkat dari Fungsi f(x)=(u(x))^n
     Jika f(x) = x^n , maka f'(x)=\frac{df(x)}{dx}= \frac{dx^n}{dx} = nx^n-1

     Karena f(x) = (u(x))^n=u^n , maka
    f'(x) = \frac{df(x)}{dx} = \frac{du^n}{dx} \cdot \frac{du}{du}  atau  f'(x) = \frac{du^n}{du} \cdot \frac{du}{dx} = nu^{n-1} \cdot u'

     Maka, rumus turunan fungsinya adalah 
    f'(x) = nu^(n-1) \cdot u'


RUMUS - RUMUS TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Berdasarkan definisi turunan, dapat diperoleh rumus-rumus turunan trigonometri yaitu sebagai berikut : (dengan u dan v masing-masing fungsi dari x)

CONTOH SOAL :
1.  Turunan pertama dari f(x) = 4 \sqrt{2x^3 - 1} adalah
     jawab :
     Soal ini merupakan fungsi yang berbentuk y=au^n yang dapat diselesaikan dengan
     menggunakan rumus y' = n \cdot a \cdot u^{n-1} \cdot u', maka f(x) = 4 \sqrt{2x^3-1} = 4(2x^3-1)^{\frac{1}{2}}
      Sehingga turunannya :
  

2.  Tentukan turunan pertama dari
     f(x) = \frac{6}{\sqrt[3]{\sin (3x-\frac{\pi}{5})}}
      jawab :
     Untuk menyelesaikannya kita gunakan rumus campuran f'(x) = \frac{u'v-uv'}{v^2} dan 
     y' = n \cdot u' \sin^{n-1}u \cdot \cos u  
      Sehingga turunannya :
 






Demikian hasil resume saya tentang TURUNAN FUNGSI. Semoga dapat bermanfaat.
Sekian dan terimakasih. Wassalamualaikum wr wb.



Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Komentar (Atom)