NILAI & VEKTOR EIGEN DAN DIAGONALISASI

Nilai Eigen () adalah nilai karakteristik dari suatu matriks berordo (nxn), sementara Vektor Eigen 
() adalah vektor kolom bukan nol yang jika dikalikan dengan suatu matriks berordo (nxn) akan menghasilkan vektor lain yang memiliki nilai kelipatan dari vektor Eigen itu sendiri.

Perhatikan gambar di bawah ini!

Dapat disimpulkan bahawa jika terdapat matriks bujur sangkar dikalikan dengan sebuah vektor bukan nol, diatur sedemikian rupa sehingga hasilnya sama dengan perkalian sebuah bilangan skalar dengan vektor tak nol itu sendiri. Itulah yang disebut dengan Nilai Eigen dan Vektor Eigen.

Contoh Soal :
Tentukan nilai dan vektor Eigen dari matriks :


Penyelesaian :




DIAGONALISASI

Matrik bujur sangkar A dikatakan dapat didiagonalisasi jika terdapat matrik P yang mempunyai invers sedemikian rupa sehingga, P–1AP adalah matrik diagonal. Matrik P dikatakan mendiagonalisasi A.

Langkah-langkah menentukan matrik P dan D adalah sebagai berikut :

(1). Hitung persamaan karakteristik A nilai eigen

(2). Carilah n vektor eigen bebas linier A sesuai nilai eigen, p1,p2, ... , pn, 

(3). Bantuklah matrik P = [p1 p2 … pn] dan hitunglah P–1

(4). Hitung, D = P–1AP dengan diagonal utama, l1, l2, … ,ln

Contoh :

Vektor eigen dan nilai eigennya :

l = 1 adalah x = [1,1,1] 

l = 2 adalah x = [2,3,3] 

l = 3 adalah x = [1,3,4]                                     

Demikian pembahasan kali ini, semoga dapat bermanfaat:)
Terimakasih buat yang udah baca blog ini hehehe
Wasalamualaikum wr wb^^