FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI

FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI

Assalamualaikum wr wb, pada pembahasan kali ini saya akan membahas materi FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI.

FUNGSI
Suatu fungsi adalah suatu himpunan pasangan terurut (x,y) dimana himpunan semua nilai x disebut daerah asal (domain) dan himpunan semua nilai y = f(x) disebut daerah hasil (kodomain) dari fungsi.

GRAFIK FUNGSI

Ada beberapa tahapan untuk membuat suatu grafik fungsi :

1.  Tentukan daerah asal dan daerah hasilnya

2.  Tentukan titik potong dengan sumbu koordinat

3.  Buat diagram pencarnya

4.  Hubungkan titik-titik tersebut sehingga membentuk kurva

Fungsi Polinomial

Fungsi Rasional

Bentuk Umum : 

Contoh :

Fungsi Irrasional

Bentuk Umum :

Contoh :

         

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi f dan g (fog) dapat didefinisikan :

Daerah asal fungsi (fog) adalah himpunan semua bilangan x di daerah asal g sedemikian rupa g(x) di daerah asal f.

Contoh :

Fungsi Banyak Persamaan

Fungsi banyak persamaan adalah suatu fungsi yang mempunyai lebih dari satu aturan persamaan. Yang dimana daerah asal fungsinya terdiri atas himpunan dari beberapa sub bagian himpunan. Grafik fungsinya tergantung pada persamaan di setiap daerah asal. Ada beberapa kasus khusus fungsi ini seperti fungsi dengan nilai mutlak, fungsi periodik, fungsi tangga satuan (fungsi impuls). Persamaan fungsi yang terlibat dapat terdiri dari fungsi aljabar atau fungsi transendet.

Contoh :

Fungsi Dengan Nilai Mutlak

Fungsi dengan nilai mutlak adalah suatu fungsi dimana harus memuat bentuk persamaan dengan nilai mutlak. Untuk membuat sketsa grafiknya, aturan nilai mutlak diubah menjadi fungsi dengan banyak persamaan.

Contoh :

 

Fungsi Trigonometri

Rumus-rumus dasar Trigonometri :

NILAI MUTLAK

NILAI MUTLAK

Assalamualaikum wr wb, pada pembahasan ini saya akan membahas tentang NILAI MUTLAK dimana adalah lanjutan dari pembahasan SISTEM BILANGAN REAL.


NIlai Mutlak Bilangan Real
Salah satu definisi yang banyak digunakan dalam bilangan real adalah nilai mutlak. Contohnya seperti pengurangan dua buah bilangan real dapat menghasilkan bilangan positif, negatif ataupun nol. Tetapi, konsep bilangan real ini dikenal dengan bilangan positif.
Dalam bahasa matematika, nilai mutlak dari bilangan x dapat dinotasikan seperti |x| didefinisikan  

Definisi tersebut dapat pula dinyatakan 

Beberapa sifat dasar dari nilai mutlak bilangan real, diantaranya sebagai berikut.

PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

1.  |x| < a <=> -a < x < a  (berlaku juga untuk <=)

2.  |x| > a <=> x < -a atau x > a  (berlaku juga untuk >=)

Contoh :

1.  Selesaikan pertidaksamaan berikut ini.

2.  Selesaikan pertidaksamaan berikut ini.

3.  Selesaikan pertidaksamaan berikut ini.

  

 

    

Demikian hasil resume saya tentang materi NILAI MUTLAK BILANGAN REAL. See u di meteri selanjutnya semuaaa:))

Wassalamualaikum wr.wb

SISTEM BILANGAN REAL

Assalamualaikum wr.wb pada pembahasan ini saya akan me-resume tentang materi SISTEM BILANGAN REAL.

Pada pembahasan ini Sistem Bilangan Real yang akan dibahas adalah 2 jenis, yaitu :
1.  Bilangan Rasional 
     dimana bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk
     pecahan (p/q), dan bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk desimal.
2.  Bilangan Irrasional
     dimana bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk
     pecahan, dan bilangan yang tidak dapat ditulis dalam bentuk desimal.

PERTIDAKSAMAAN
1.  a < x < b      = x lebih besar dari a dan x lebih kecil dari b
2.  a <= x < b    = x lebih besar atau sama dengan a dan x lebih kecil dari b  
3.  a < x <= b    = x lebih besar dari a dan x lebih kecil atau sama dengan b
4.  a <= x <= b  = x lebih besar atau sama dengan a dan x lebih kecil atau sama dengan b

Contoh:






Sekian hasil resume saya tentang materi Sistem Bilangan Real. See you di materi selanjutnya semuaaa:))
Wassalamualaikum wr.wb

SISTEM BILANGAN

SISTEM BILANGAN REAL

Bilangan real dalam matematika menyatakan bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal seperti 1,5643 atau 7,145256. Bilangan reaal juga dapat dilambangkan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan. 

Bilangan-bilangan real dapat dipandang sebagai titik-titik sepanjang sebuah garis bilangan real.

SISTEM BILANGAN

   

SIFAT-SIFAT BILANGAN REAL

  1.  Komutatif (pertukaran) terhadap penjumlahan dan perkalian.

       x + y = y + x  dan  xy = yx

  2.  Asosiatif ( pengelompokan) terhadap penjumlahan dan perkalian.

       (x+y)+z = x+(y+z)  dan  (xy)z = x(yz)

  3.  Distributif perkalian terhadap penjumlahan.

       (x+y)z = xz + yz

  4.  Memiliki unsur identitas.

       - Terhadap operasi jumlah yaitu 0, sehingga x + 0 = x

       - Terhadap operasi kali yaitu 1, sehingga x . 1 = x

  5.  Mempunyai invers.

       - Terhadap penjumlahan yaitu -x, sehingga x + (-x) = 0

       - Terhadap perkalian yaitu 1/x sehingga x . 1/x = 1

SIFAT-SIFAT URUTAN BILANGAN REAL

  1.  Trikotomi

       Jika x dan y bilangan real, maka berlaku x < y atau x > y atau x = y.

  2.  Transitif

       Jika x < y dan y < z, maka x < z.

  3.  Penambahan

       x < y <=> x + z < y + z

  4.  Perkalian

       x < y <=> xz < yz , untuk z positif

       x < y <=> xz > yz , untuk z negatif

Himpunan bilangan real dengan semua operasi dan sifat-sifat yang berlaku di dalamnya dinamakan sistem bilangan real.

PERTIDAKSAMAAN

Pertidaksamaan adalah himpunan bilangan yang memenuhi sifat urutan bilangan tertentu.

Bentuk - bentuk pertidaksamaan :

NILAI MUTLAK

Nilai mutlak suatu bilangan real x selalu bernilai positif. Nilai mutlak bilangan real x ditulis |x|.

Contoh :  

 

Sifat-sifat Nilai Mutlak