SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Asalamualaikum semuaa, balik lagi di blog saya yang kali ini saya akan membahas tentang SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Tanpa basa-basi kita langsung ke pembahasannya saja ya, kuyyy.


PENGERTIAN
Sistem persamaan linear adalah persamaan-persamaan linear yang dikorelasikan untuk membuat suatu sistem dan terdiri dari beberapa variabel.
Kata "sistem" disini sangat penting karena menunjukkan bahwa semua persamaan-persamaan harus dipertimbangkan bersamaan dan tidak dapat berdiri sendiri.

BENTUK UMUM
Sistem persamaan linear m dan n yang tidak diketahui dapat ditulis seperti berikut.

 adalah variabel yang tidak diketahui.  adalah koefisiennya.  adalah konstantanya.

Karena pada pembahasan sebelum"nya saya membahas tentang matriks, kali ini saya akan membahas bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan bentuk matriks.

Bentuk umum : 

$$
{\displaystyle b_{1},b_{2},\ldots ,b_{m}}$$
{\displaystyle a_{11},a_{12},\ldots ,a_{mn}}

A disini adalah matriks mxn, x adalah vektor kolom dengan entri n dan b adalah vektor kolom dengan entri m

Contoh : 

menjadi

METODE - METODE PENYELESAIAN

Kali ini saya membahas 2 metode yaitu : Metode Gauss dan Metode Gauss Jordan.

Dengan metode Gauss dapat digunakan untuk memperoleh matriks eselon baris, sedangkan dengan metode Gauss Jordan untuk mendapatkan matriks eselon baris tereduksi.

Sifat-sifat yang dimiliki matriks eselon baris :

   1. Jika baris tidak seluruhnya dari nol, maka bilangan tak nolpertama baris tersebut adalah 1.

       (disebut 1 utama)

   2. Jika terdapat baris yang seluruhnya terdi dari nol, maka semua baris seperti itu dikelompokkan

       bersama-sama di bawah matriks.

   3. Dalam sebarang dua baris yang berurutan yang seluruhnya tidak terdiri dari nol, maka 1 utama

       dalam baris yang lebih rendah terdapat lebih jauh dari kanan dari 1 utama dalam baris yang lebih

       tinggi. 

Sifat-sifat yang dimiliki matriks eselon baris tereduksi :

   1. Jika baris tidak seluruhnya dari nol, maka bilangan tak nolpertama baris tersebut adalah 1.

       (disebut 1 utama)

   2. Jika terdapat baris yang seluruhnya terdi dari nol, maka semua baris seperti itu dikelompokkan

       bersama-sama di bawah matriks.

   3. Dalam sebarang dua baris yang berurutan yang seluruhnya tidak terdiri dari nol, maka 1 utama

       dalam baris yang lebih rendah terdapat lebih jauh dari kanan dari 1 utama dalam baris yang lebih

       tinggi.

   4. Masing-masing kolom yang mengandung 1 utama mempunyai nol di tempat lain.

Contoh Soal :

Tentukan pemecahan SPL :

Pembahasan :

Matriks ekuivalen dengan SPL di atas adalah :

Bentuk matriks yang diperbesar dari SPL tersebut adalah :

a. Metode Gauss

   Bentuk matriks eselon baris (yang ditulis terakhir) diubah kembali dalam SPL menjadi :

   dengan cara substitusi balik, diperoleh x dan y :

   untuk z = 3 

   maka : y - 7/2z = -17/2

                       y = -17/2 + 7/2z

                       y = -17/2 + 21/2 

                       y = 4/2

                       y = 2

   untuk y = 2 dan z = 3, maka : x + y + 2z = 9

                                                                 x = 9 - y - 2z

                                                                 x = 9 - 2 - 6

                                                                 x = 1

   Jadi, pemecahan untuk SPL di atas adalah : x = 1, y = 2, dan z = 3.

b. Metode Gauss Jordan

    Untuk mencari matriks eselon baris tereduksi, maka setelah memperoleh matriks eselon baris

    diperlukan langkah tambahan seperti berikut.

   Matriks ini berbentuk matriks eselon baris tereduksi yang dapat kembali ke bentuk SPL sebagai

   berikut :

   x1 = 1 ; x2 = 2 ; x3 = 3

   Jadi, pemecahan untuk SPL tersebut adalah : x1 = 1 ; x2 = 2 ; x3 = 3.

Nah, seperti itulah cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode Gauss dan metode Gauss Jordan.
Demikian pembahasan saya kali ini, semoga dapat membantu dan bermanfaat bagi kalian semuaaa:))
See you di pembahasan selanjutnya guys!!
Wassalamualaikum wr wb^^