DETERMINAN MATRIKS
Determinan suatu matriks A dapat ditulis dengan det(A) atau |A|. Nah, cara penghitungan determinan matriks itu tergantung dari ukuran ordo matriks bujur sangkar tersebut. Misalnya, cara penghitungan nilai determinan matriks yang memiliki ordo 2x2 akan berbeda dengan cara penghitungan nilai determinan matriks yang memiliki ordo 3x3.Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa cara di bawah ini.
1. Determinan Matriks ordo 2x2
![\[ \textrm{A} \; = \; \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dd63010d419ad1bc2797c907a4504668_l3.svg)
maka cara penghitungan nilai determinan matriks dari gambar di atas ialah :
![\[ det(A) \; = \; \left| A \right| = ad - bc \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-07ee3409d275bf8444dd43bdd67b7232_l3.svg)
Contoh :
Tentukan nilai determinan matriks :
![\[ A \; = \; \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 5 \end{bmatrix} \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-156afe8f9c9a8ce821754d86fb4467f9_l3.svg)
Penyelesaian : ![\[ \left| A \right| = ad - bc = 3 \cdot 5 - 1 \cdot 2 = 15 - 2 = 13\]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb3ebc34fad35796927fed83a126834c_l3.svg)
2. Determinan Matriks ordo 3x3
![\[ \textrm{A} \; = \; \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b6492567d55ede81657988571966a6ec_l3.svg)
Cara menghitung nilai determinan matriks yang memiliki ordo 3x3 dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu:
- Metode Sarrus
|A| = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
Contoh :
Tentukan nilai determinan matriks :
![\[ \textrm{A} \; = \; \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \end{bmatrix} \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a8947ae5b1c5dff0a86a995bd7c4f105_l3.svg)
Penyelesaian :
![\[ \left| \textrm{A} \right| \; = \; \left| \begin{matrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \end{matrix} \right| \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ef53da91e11b43e4c90a06150a48d5bd_l3.svg)
![\[ \left| \textrm{A} \right| \; = 1\cdot 3 \cdot 2 + 2 \cdot 1 \cdot 2 + 1 \cdot 3 \cdot 1 - 2 \cdot 3 \cdot 1 - 1 \cdot 1 \cdot 1 - 2 \cdot 3 \cdot 2 \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d944b1a3581a0316e79e208f108287ce_l3.svg)
![\[ \left| \textrm{A} \right| \; = 6 + 4 + 3 - 6 - 1 - 12 \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-252aa174557ae48e22bf7ed89627b0ff_l3.svg)
![\[ \left| \textrm{A} \right| \; = -6 \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aae14accd7ca25123c01656bb45cdbef_l3.svg)
- Metode Ekspansi Laplace
Contoh :
Penyelesaian :
Pilihlah salah satu baris/kolom untuk diekspansi, pilihlah dengan elemen yang banyak
mempunyai angka nol atau angka yang mudah dihitung. Disini saya menggunakan baris 1.
Demikian materi singkat tentang Determinan Matriks ini, semoga dapat bermanfaat dan membantu banyak orang. Terima kasih apabila kalian telah membaca blog kecil"an saya ini. Jika ada salah kata saya memohon maaf.
Wassalamualaikum wr. wb
Tidak ada komentar:
Posting Komentar