hello: Oktober 2019

METODE ADJOINT

Pada pembahasan kali ini, saya akan menjelaskan tentang mencari nilai invers matriks menggunakan METODE ADJOINT. Kali ini, saya menggunakan matriks 3x3.
Ada beberapa langkah-langkah dalam mengerjakannya, seperti berikut.

Pertama, kita mencari nilai DETERMINAN matriks tersebut.
Determinan Matriks 3x3 Metode Sarrus

*Jika hasil determinan bernilai 0, maka matriks tidak mempunyai invers dan tidak perlu dilanjutkan ke langkah-langkah berikutnya.

Kedua, mencari MINOR pada matriks.
Minor Invers Matriks 3x3

*Gambar di atas adalah minor matriks 3x3.

Ketiga, mencari KOFAKTOR pada matriks tersebut.
Kofaktor Invers Matriks 3x3

Keempat, mencari ADJOINT pada matriks.
Adjoint matriks diperoleh dari transpose matriks yang diketahui. Caranya tinggal mengubah baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris.
Adjoin Invers Matriks 3x3

Kelima, mencari nilai INVERS matriks tersebut.

RUMUS :
Hasil gambar untuk rumus invers matriks

Contoh Soal :
$\large A=\begin{bmatrix} -2 &4 &-5 \\ 1&3 &-7 \\ 0&4 &-8 \end{bmatrix}$

Penyelesaian :
- Determinan
Contoh Soal Determinan Matriks 3x3 Metode Sarrus

$\large Det A=(-2\times3\times-8)+(4\times-7\times0)+(-5\times1\times4)-((-5\times3\times0)+(-2\times-7\times4)+(4\times1\times-8) \\ Det A =(48+0-20)-(0+56-32) \\ Det A =28-24=4$

- Minor
Contoh Soal Minor Invers Matriks 3x3

Minor a = $\large \begin{bmatrix} 3&-7 \\ 4 &-8 \end{bmatrix}=(3)(-8)-(-7)(4)=4$
Minor b = $\large \begin{bmatrix} 1&-7 \\ 0 &-8 \end{bmatrix}=(1)(-8)-(-7)(0)=-8$
Minor c = $\large \begin{bmatrix} 1&3 \\ 0&4 \end{bmatrix}=(1)(4)-(3)(0)=4$
Minor d = $\large \begin{bmatrix} 4&-5 \\ 4 &-8 \end{bmatrix}=(4)(-8)-(-5)(4)=-12$
Minor e = $\large \begin{bmatrix} -2&-5 \\ 0 &-8 \end{bmatrix}=(-2)(-8)-(-5)(0)=16$
Minor f = $\large \begin{bmatrix} -2&4 \\ 0&4 \end{bmatrix}=(-2)(4)-(4)(0)=-8$
Minor g = $\large \begin{bmatrix} 4&-5 \\ 3 &-7 \end{bmatrix}=(4)(-7)-(-5)(3)=-13$
Minor h = $\large \begin{bmatrix} -2&-5 \\ 1 &-7 \end{bmatrix}=(-2)(-7)-(-5)(1)=19$
Minor i = $\large \begin{bmatrix} -2&4 \\ 1&3 \end{bmatrix}=(-2)(3)-(4)(1)=-10$

Maka, minor matriks A = $\large \begin{bmatrix} 4 &-8 &4 \\ -12 &16 &-8 \\ -13 &19 & 10\end{bmatrix}$

- Kofaktor
Contoh soal Kofaktor Invers Matriks 3x3

Maka, kofaktor = $\large \begin{bmatrix} 4 & 8 &4 \\ 12& 16 &8 \\ -13 &-19 & -10 \end{bmatrix}$

- Adjoint
Contoh soal Adjoin Invers Matriks 3x3

Maka, adjoint = $\large \begin{bmatrix} 4 & 12 &-13 \\ 8& 16 &-19 \\ 4 &8 & -10 \end{bmatrix}$

- Invers Matriks
Hasil gambar untuk rumus invers matriks

$\large A^{-1}=\frac{1}{Det A}Adj A \\ A^{-1}=\frac{1}{4}\begin{bmatrix} 4 & 12 &-13 \\ 8& 16 &-19 \\ 4 &8 & -10 \end{bmatrix} \\ A^{-1}=\begin{bmatrix} \frac{4}{4} & \frac{12}{4} &\frac{-13}{4} \\ \frac{8}{4}& \frac{16}{4} &\frac{-19}{4} \\ \frac{4}{4} &\frac{8}{4} & \frac{-10}{4} \end{bmatrix} \\ A^{-1}=\begin{bmatrix} 1 & 3 &\frac{-13}{4} \\ 2& 4 &\frac{-19}{4} \\ 1 &2 & \frac{-5}{2} \end{bmatrix}$

Nah, seperti itulah cara mencari nilai invers pada matriks dengan menggunakan metode adjoint.
Dapat disimpulkan langkah-langkah yang harus diingat yaitu :
1. Determinan
2. Minor
3. Kofaktor
4. Adjoint
5. Invers Matriks

Daftar Pustaka :
https://penma2b.wordpress.com/2017/03/19/invers-matriks-3x3-adjoin/

hello

Sabtu, 12 Oktober 2019

INVERS MATRIKS (Metode Adjoint)

Sabtu, 05 Oktober 2019

METODE CROUT